Борисов, Адриян В.; Лангов, Анани С.
Училищен курс по геометрия
Година на издаване: 2007 г.
Всички автори: Борисов, Адриян В.; Лангов, Анани С.
Издателство: Благоевград;Благоевград
ISBN: 9789546804846
Страници: 498
Държател: SPGE
Сигнатура: 5/Б 65
УДК:5
Екземпляри: 1
Екземпляр
Съхранение
За ползване
Депозит
017961
Свободен достъп
Анотация: АКСИОМИ НА ГЕОМЕТРИЯТА
1. Върху аксиоматичното изграждане на геометрията
2. Аксиоми на Д. Хилберт
- Аксиоми за инцидентността
- Аксиоми за релацията "между"
- Аксиоми за еднаквостите
- Аксиоми за непрекъснатостта
3. Свойства на еднаквостите
4. Планиметрия
5. Непротиворечивост на евклидовата планиметрия
6. Пълнота на аксиоматиката на евклидовата геометрия
7. Изометрия. Връзка между изометриите и еднаквостите
- Метрично пространство
- Релацията "между" и фигурите "отсечка", "лъч",м "права" и "полуравнина" в метричното пространство
- Изометрия
- Метрична аксиоматика на Евклидовата планиметрия
- Еквивалентност на аксиоматиката на Хилберт и метричната аксиоматика на Колмогоров
ЕДНАКВОСТИ В РАВНИНАТА
1. Посока върху права и посока на въртене в развнината около точка
2. Движение и отражение
3. За понятията ос и алгебрична мярка на насочена отсечка
4. Насочен ъгъл и алгебрична мярка на насочен ъгъл
5. Частни видове еднаквости
- Симетрия относно права
- Ротация
- Централна симетрия
- Транслация
- Транслационна симетрия
6. Класификация на еднаквостите в равнината
7. Произведение на три осеви симетрии
ПОДОБНОСТИ
1. Теорема на Талес
2. Окръжност на полоний
3. Теорема на Менелай и Чева
4. Хомотетия
- Определение на понятието хомотетия
- Задаване на хомотетия с центъра й на две съответни точки
5. Окръжност на деветте точки за даден триъгълник
6. Подобности
7. Класификация на подобностите в равнината
8. Една методическа бележка върху доказателството на равенството a(a+b)= aa+ab
- Векторно (линейно)пространство
ЛИЦЕ НА МНОГОЪГЪЛНИК
1. Единственост на лицето
2. Съществуване на лицето - първо доказателство
3. Съществуване на лицето - второ доказателство
4. Равноразложимост на многоъгълници
АФИННА ГЕОМЕТРИЯ НА ЕВКЛИДОВАТА РАВНИНА
1. Афинитет
2. Афинна група
3. Понятие за афинна геометрия
4. Събирането на свободни вектори и умножението на вектор с число като афинни операции
5. Афинни задачи. Метод за решаването на афинни задачи
ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ОКРЪЖНОСТИТЕ
1. Степен на точка относно окръжност
2. Радикална ос на две окръжности
3. Радикален център на три окръжности
4. Снопове окръжности
5. Задачи на Аполоний
6. Инверсия относно окръжност
7. Образ на права и окръжност при инверсия
8. Ъгъл между две окръжности. Основно свойство на инверсията
9. Ортогонални окръжности. Някои приложения на инверсията
10. Задачи на Щайнер
11. Построения само с пергел. Теорема на Мор-Маскерони
ВЗАИМНИ ПОЛОЖЕНИЯ НА ТОЧКИ, ПРАВИ И РАВНИНИ В ПРОСТРАНСТВОТО
1. Основни обекти, чрез които се определя една равнина
2. Взаимни положения на две прави, права и равнина, две раявнини
3. Успоредност на прави, права и равнина, две равнини
4. Върху построенията в пространството
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТ В ПРОСТРАНСТВОТО
1. Ъгъл, определен от две кръстосани прави
2. Перпендикулярност на права и равнина
3. Третиране на еднаквостите в пространството като изометрии
4. Построяване на равнина, перпендикулярна на права и на права, перпендикулярна на равнина
5. Успоредно и ортогонално проектиране
6. Двустенен ъгъл
7. Лице на ортогонална проекция на многоъгълник
8. Перпендикулярни равнини
9. Ос на кръстосани прави
10. Частни видове еднаквости в пространството
- Симетрия относно равнина
- Ротация около права
- Транслация
- Ротационна симетрия
- Транслационна симетрия
- Винтово движение
ТРИСТЕНЕН ЪГЪЛ. МНОГОСТЕНЕН ЪГЪЛ
1. Тристенен ъгъл - основни понятия
2. Първа косинусова теорема
3. Неравенства за ръбните ъгли
4. Полярни тристенни ъгли. Неравенства за двустенните ъгли
5. Втора косинусова теорема
6. Синусова теорема за тристенен ъгъл
7. Многостенен ъгъл
8. Сферична геометрия
ТЕТРАЕДЪР
1. Някои помощни равенства
2. Някои свойства на тетраедрите, които имат поне една двойка прпендикулярни кръстосани ръбове
3. Ортоцентричен тетраедър
ОПИСАНА И ВПИСАНА СФЕРА ЗА МНОГОСТЕН
1. Описана сфера около многостен
- Описана сфера около пирамида
- Описана сфера около призма
2. Вписани сфери в многостен
- Вписана сфера в пирамида
- Вписана сфера в призма
3. Сфера, която се допира до ръбовете на многостен
ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ЪГЛИ В ПРАВИЛНА ПИРАМИДА
ТРЕТА ПРОБЛЕМА НА ХИЛБЕРТ
1. Адитивна функция
2. Инварианти на Ден за даден многостен
ИЗПЪКНАЛИ МНОГОСТЕНИ
1. Теорема на Ойлер за изпълналите многостени
2. Правилни многостени
АНАЛИТИЧНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЕДНАКВОСТИТЕ И ПОДОБНОСТИТЕ
1. Аналитично представяне на афинитет
2. Аналитично представяне на подобностите и еднаквостите
3. Класификация на еднаквостите в равнината
4. Класификация на подобностите в равнината
5. Клаисфикация на еднаквостите в пространството
6. Класификация на подобностите в пространството